Своеобразный вопрос.

[with_astronotus]

Уважаемые коллеги и читатели!

Я так закоснел в гуманитарном складе мышления, что теперь убедительно прошу напомнить мне следующую тривию: как берётся численное значение интеграла для выражения (n/x^n)dx на отрезке от 1 до 2? Для n=2 и n=3, к примеру.

Ногами просьба не пинать: в повседневной деятельности я обычно вполне обхожусь компьютером и методами Монте-Карло. А тут надо, чтоб честь по чести...

Comments

[jescid.livejournal.com]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Таблица_интегралов
(n*x(-n))

[doloew.livejournal.com]

Пардон, что прервал обсуждение по поводу КМПКВ. Просто иногда по не зависящим от меня причинам внезапно теряю время. Надо будет потом как-нибудь эту тему поднять. По сабжу. Первообразная подынтегральной функции =
(n/(1-n))*(x^(1-n)). Соответcтвенно, подставляем пределы, вычисляем. Например, n=3, отрезок от 1 до 2. Соотвественно, численное значение интеграла:
(3/(-2))*(2^(-2))-(3/(-2))*(1^(-2))=(-3/2)*(1/4-1)=(-3/2)*(-3/4)=9/8.
Примерно так. Но советую прогнать на компе, я хоть и учусь пять лет на математика, но по причине неисправимой криворукости могу и накосячить. Тем более, что матан - не мой конек, числовику позволено делать в нем самые идиотские ошибки.

[unibasil.livejournal.com]

Неопределённый интеграл:
∫(n/x^n)dx = n*∫x^(-n)dx = n (x^(-n+1))/(-n+1) + с

т.е. для n=2:

2
2*∫x^(-2) = 2*((2^(-1)/(-1) - (1^(-1)/(-1)) = 2*(-½ - (-1)) = 2 * ½ = 1
1

n=3:

2
3*∫x^(-3) = 2*((2^(-2)/(-2) - (1^(-2)/(-2)) = 2*(2 - 1) = 2 * (- ¼ /2 + ½) =
1

= 2 * ⅜ = ¾

Как-то так... За безошибочность вычислений не ручаюсь – торопился... ;)

[doloew.livejournal.com]

не совпадает у нас для n=3. А, вы вместо n 2 подставили. Значит, все-таки у меня правильно.

[unibasil.livejournal.com]

Точно, торопился.

[unibasil.livejournal.com]

Да, для n=3 косяк:

2
3*∫x^(-3)dx = 3*((2^(-2)/(-2) - (1^(-2)/(-2)) = 3 * (- ¼ /2 + ½) =
1


= 3 * ⅜ = 9/8

Главное же принцип, ведь так? ;))

[doloew.livejournal.com]

ну да, разумеется. Я просто сам было подумал, что в лужу сел. Сейчас минут пять эту долбаную первообразную выверял. Задал задачку астронотус! :)

[with-astronotus.livejournal.com]

Всем спасибо, принцип осознал.

Задал задачку астронотус!

Ну почему никто никогда не учитывает предлог "with-"?! Это у меня астронотус, а не я! :)

[marked1.livejournal.com]

Предлог не отменяет прочтение вида - "Астронотус inside(c)" 8-[)